在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，試判斷△ABC的形狀．
∵在△ABC中，（c+b+a）（c+b-a）=3bc，
∴c2+b2-a2=bc，可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，可得A=60°．
∵c=2acosB
∴由正弦定理，得 sinC=sin（A+B）=2sinAcosB，
展開化簡，得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，可得A=B=60°
因此，C=180°-（A+B）=60°
∴△ABC是等邊三角形
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2
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．

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