（本小題滿分14分）

從橢圓＋=1(a>b>0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM.

（Ⅰ）求橢圓的離心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F2是右焦點(diǎn),求△F1QF2的面積的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)QF2^AB時(shí),延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P,若DF1PQ的面積為20(Q是橢圓上的點(diǎn)),求此橢圓的方程。

 

【答案】

（Ⅰ），因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602101005848293/SYS201205260212098396493311_DA.files/image002.png">，所以，所以

所以

（Ⅱ）

（Ⅲ），設(shè)橢圓方程為，與直線聯(lián)立可得

.

所以，所以橢圓方程為.

【解析】(I)要結(jié)合橢圓的通徑及直線平行斜率相等等知識(shí)建立關(guān)于a,b,c的方程，再結(jié)合a2=b2+c2,進(jìn)而得到a與c的關(guān)系，從而求出離心率。

(II)由于b=2,由（I）知b=c,所以可把△F1QF2的面積S表示成關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，然后根據(jù)縱坐標(biāo)的范圍在[-2,2]之間進(jìn)而確定S的最大值。

(III)根據(jù)離心率，對(duì)橢圓方程進(jìn)行化簡變形為,然后與直線聯(lián)立，消去x后借助韋達(dá)定理，求出|PQ|的值。進(jìn)而通過面積建立關(guān)于b的方程，求出b的值。要注意驗(yàn)證判斷式是否大于零。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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