【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點, .
(1)求證: ;
(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.
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【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況,用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查,將學(xué)生從1~1000進(jìn)行編號,現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為 .
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點,BD與AB1交于點O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.
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【題目】如圖,已知AB⊥BC,AB=BC=a,a∈[1,3],圓A是以A為圓心、半徑為2的圓,圓B是以B為圓心、半徑為1的圓,設(shè)點E、F分別為圓A、圓B上的動點, ∥(且與同向),設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0,π]).
(I)當(dāng)a= ,且θ= 時,求的值;
(Ⅱ)用a,θ表示出,并給出一組a,θ的值,使得最。
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【題目】如圖所示,在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點E是棱CC1的中點,則異面直線D1E與AC所成角的余弦值是 .
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【題目】已知E,F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中點,則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線 ,焦點到準(zhǔn)線的距離為4,過點 的直線交拋物線于 兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點 恰是線段 的中點,求直線 的方程.
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