【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點, .

(1)求證:

(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:1)由圓柱易知平面,所以,由圓的性質(zhì)易得,進(jìn)而可證平面

(2)由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大, 此時外接球的直徑即可得解.

試題解析:

(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面

是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點,

,又,∴平面

平面

(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時,

三棱錐的體積最大,當(dāng)點在弧中點時最大,

,

結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,

所以此時外接球的直徑.

.

練習(xí)冊系列答案
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