Question

22、如圖給出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）關系的散點圖．有以下敘述：
①與函數y=t²+1相比，函數y=2^t作為近似刻畫y與t的函數關系的模型更好；
②按圖中數據顯現(xiàn)出的趨勢，第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③按圖中數據顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經過3個月；
④按圖中數據顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，其中正確的說法是

①②④

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數解析式，結合所給月份計算函數值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第③要充分結合對數運算的運算法則進行計算驗證．

解答：解：①由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數圖象可知函數過點（1，2），∴a=2，∴這個指數函數的底數是2正確，故①正確；
∴函數的解析式為：y=2^x，
②當x=5 時，y=25=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立，故②正確；
③由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經過2個月，故③不正確；
④由y=2^x知，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，
故答案為：①②④．

點評：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數求值和對數運算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學們體會與反思．