已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設(shè)x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

解：(1)sinx=,cosx=.  

(2)由(1)知6·+5·=7,化簡得：6t2-6t+1=0.

∵x∈(-π,π),∴∈(),因此∈(),                          

依題意得：t1=tan,t2=tan為方程6t2-6t+1=0的兩個不等實根,

∴t1+t2=1,t1·t2=,∴tan.

tanx1·tanx2==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
∫
x
0
t(t-4)dt；
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+a-
1
3
在區(qū)間[0，5]上沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，e≈2.718285．
（I）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（II）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
1
x
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為I的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆I，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設(shè)g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)P(x)=
(t2+t)x-1t2x
(t∈R，t≠0)有“好區(qū)間”[m，n]，當(dāng)t變化時，求n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點，且線段P1P2的中點P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項公式為an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；

(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1＝，bn+1＝＋bn，設(shè)Tn＝，若(2)中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
∫x0
t(t-4)dt；
（1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+a-
1
3
在區(qū)間[0，5]上沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案