Question

方程-log₃x=x+2的根所在的區(qū)間為（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點存在定理判斷即可．
解答：解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x+2+log₃x，則函數(shù)的定義域為（0，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）＞0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零點所在區(qū)間為（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的區(qū)間為（0，1）
故選A．
點評：本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，考查零點存在定理的運用，同時考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．