12．已知x1、x2是方程x2+（2-m）x+（1+m）=0的兩個根，求x12+x22的最小值．

分析 由題意和韋達(dá)定理可得m≤0或m≥8，且x12+x22=（m-4）2-16，由二次函數(shù)的單調(diào)性和最值可得．

解答 解：∵x1、x2是方程x2+（2-m）x+（1+m）=0的兩個根，
∴x1+x2=m-2，x1x2=1+m，且△=（2-m）2-4（1+m）≥0，
∴x12+x22=（x1+x2）2-4x1x2=（m-2）2-4（1+m）
=m2-8m=（m-4）2-16，
解不等式△=（2-m）2-4（1+m）≥0可得m≤0或m≥8，
由二次函數(shù)單調(diào)性可知y=（m-4）2-16在（-∞，0]單調(diào)遞減，在[8，+∞）單調(diào)遞增，
當(dāng)x=0時，y=0，當(dāng)x=8時，y=0，
∴x12+x22的最小值為0

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法即式子的最值，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性和最值以及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

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2．不等式（3x+1）（2x-1）＞0的解集是（　�。�
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