在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．
分析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)過(guò)F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2的值，又根據(jù)圓的方程，可知x1x2=1-r2代入答案可得．
解答：精英家教網(wǎng)解：易知焦點(diǎn)F坐標(biāo)（
1
4
，0），
設(shè)過(guò)F點(diǎn)直線方程為y=k（x-
1
4
）
代入拋物線方程，得 k2（x-
1
4
）2=4x．
化簡(jiǎn)后為：k2x2-（
1
2
k2+）x+
1
16
k2=0．
設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）
則有x1x2=
1
16
，
又以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑圓的方程為（x-1）2+y2-r2=0代入拋物線方程，得：x2-x+1-r2=0．
則有x1x2=1-r2，
∴1-r2=
1
16
，∴r=
15
4
，
故答案為：
15
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線關(guān)系，常用方程思想來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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