Question

已知平面M通過點A和直線a, A點到直線a的距離為r＝6厘米, AB⊥平面M且AB的長為h＝8厘米, 對于直線a上任意點p, 則AP+BP的最小值為________cm.

Answer 1

答案：16
解析：

解: 如圖, 在平面M內(nèi)作AH⊥a, 垂足為H, 連結BH, 則因AB⊥平面M, 由三垂線定理得BH⊥a, 在直線外一點向直線a所引的垂線和斜線中, 斜線長總是大于垂線長, 所以AP≥AH,   BP≥BH,以上兩式中的等號都是當且僅當P與H重合時成立. 以上兩式相加, 得AP+BP≥AH+BH等號當且僅當P與H重合時成立. 所以AP+BP的最小值為S0＝AH+BH＝r+以r＝6厘米、h＝8厘米代入, 得S0＝6+＝16(厘米),即AP+BP的最小值為16厘米.

提示：

利用斜線段長≥垂線段長.