若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則 （ ）
A．a(chǎn)2+b2≤4
B．a(chǎn)2+b2≥4
C．
D．
【答案】分析：利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．
解答：解：直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，
∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等．注意配湊的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)
1
a
+
1
b
取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
2
C、
3
2
+
2
D、
3
2
+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-2y=7的圓心，則ab的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則 （　�。�

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