如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為△ABC的重心，

試證：（1）(；(2)．

 

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：因?yàn)镺為△ABC 的重心，所以 O分△ABC的中線的比為，以AC,AB為鄰邊構(gòu)造平四邊形，所以點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離與所在對(duì)角線邊長的比為，結(jié)合向量的平行四邊形法則，和三角形法則，兩個(gè)問題均可得以證明，詳見解析。

試題解析：(1),,,

以上三式相加得.

(2) 

以上三式相加得,由（1）知，

所以

考點(diǎn)：平面向量的平行四邊形法則，三角形法則

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面BCD；
（2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若
AM
MB
=
AN
ND
，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．

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