Question

求過點(diǎn)A(4,1),且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.

Answer 1

思路分析：對(duì)于直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等的問題,在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí),要注意方程形式的使用條件,避免丟解.還可以設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程,利用截距的定義,分別求出兩截距,這樣就避免了丟解情況,此法對(duì)解決此類問題行之有效.

解法一：(1)若直線l在坐標(biāo)軸上的截距不為零(或者說直線l不過原點(diǎn)),

則可設(shè)l的方程為+=1.

由已知l過點(diǎn)A(4,1),

∴+=1,得a=5.

l的方程為=1,即x+y-5=0.

(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距為零(或者說直線l過原點(diǎn)),

則可設(shè)l的方程為y=kx.

代入點(diǎn)A的坐標(biāo),得k=.

∴l(xiāng)的方程為y=x,即x-4y=0.

∴所求直線l的方程為x+y-5=0或x-4y=0.

解法二：設(shè)過點(diǎn)A(4,1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0).

令x=0,則y=1-4k;

令y=0,則x=4-.

由已知條件,得1-4k=4-.

解之得k=-1或k=.

∴所求直線的方程為x+y-5=0或x-4y=0.