【題目】如圖，A 為橢圓的下頂點(diǎn)，過 A 的直線 l 交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，C 是 AB 的中點(diǎn)．

（I）求證：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是定值；

（II）過點(diǎn)C作與直線 l 傾斜角互補(bǔ)的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求p的值，使得△BMN的面積最大．

【答案】（Ⅰ）見證明；（II）見解析

【解析】

（I）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上設(shè)出B的坐標(biāo)，可表示出C的坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo).

（II）先利用條件得到，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求得弦長及到的距離，寫出面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得最值及相應(yīng)的參數(shù)即可.

（Ⅰ）易知，不妨設(shè)，則，

代入拋物線方程得：

，得：，為定值.

（Ⅱ）點(diǎn)是中點(diǎn)，

直線的斜率，直線的斜率，

直線的方程：，即，

不妨記，則：

代入橢圓方程整理得：，

設(shè)，則

，，

，

到的距離，

所以 .

取等號時，，得，所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，，M為DF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如圖所示的多面體.在圖中，

（1）證明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知矩形ABCD滿足AB=5，，沿平行于AD的線段EF向上翻折（點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動），得到如圖②所示的三棱柱.

⑴若圖②中△ABG是直角三角形，這里G是線段EF上的點(diǎn)，試求線段EG的長度x的取值范圍；

⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)，且線段AB的長度取得最小值，求二面角的值；

⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下，求三棱錐A-BFG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)為奇函數(shù)；④函數(shù)為偶函數(shù)，則其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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