Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則a-b的值為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)橐辉�二次不等式的解集由開(kāi)口方向和對(duì)應(yīng)方程的根決定，所以可以得出ax²+bx+2=0的根為-

1

2

和

1

3

．再根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值，進(jìn)而求得結(jié)論．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
所以ax²+bx+2=0的根為-

1

2

和

1

3

．
所以有：-

1

2

×

1

3

=

2

a

且-

1

2

+

1

3

=-

b

a

．
解得：a=-12，b=-2
所以a-b=-10．
故答案為：-10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集中不等式的端點(diǎn)值即為對(duì)應(yīng)方程的根．所以在本題中知道不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可以直接下結(jié)論說(shuō)ax²+bx+2=0的根為-

1

2

和

1

3

．