Question

16．若函數(shù)f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)，兩個(gè)最低點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． ω＞2
• B． ω≥2
• C． ω＞3
• D． ω≥3

Answer 1

分析 先求得函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2ωπx，根據(jù)題意可得區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{3}{2}$個(gè)周期，故有$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{2ωπ}$≤$\frac{1}{2}$，由此求得ω的范圍．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin²ωπx=$\frac{1-cos2ωπx}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2ωπx （ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)和兩個(gè)最低點(diǎn)，
則區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{3}{2}$個(gè)周期，故有$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{2ωπ}$≤$\frac{1}{2}$，求得ω≥3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角公式、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．