如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，在多面體P-AB的各個(gè)面中，共有直角三角形（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：AB是圓O的直徑，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圓O所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BA，從而得出兩個(gè)直角三角形，可以證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．
解答： 解：∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圓O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在這個(gè)平面內(nèi)，
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列數(shù)組：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此規(guī)律進(jìn)行下去．記第n個(gè)中各數(shù)的和為f（n）（n∈N*），則f（n）+f（n+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是（　�。�
A、若l?α，m∥α，則l∥m
B、若l?α，l∥m，則m∥α
C、若m∥α，m⊥β，則α⊥β
D、若m∥α，α⊥β，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2x+cosx在（-∞，+∞）上（　�。�
A、是增函數(shù)B、是減函數(shù)
C、有最大值D、有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A、若m∥α，且n∥α，則m∥n
B、若m，n在α上，且m∥β，n∥β，則α∥β
C、若α⊥β，且m在α上，則m⊥β
D、若α⊥β，m⊥β，m在α外，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|
x+3
x-1
≤0}，N={x||x+1|≤2}，P={x|（
1
2
） x2+2x-3≥1}則有（　　）
A、M⊆N=P
B、M⊆N⊆P
C、M=P⊆N
D、M=N=P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序求和的方法得Sn=
n(a1+an)
2
；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，且bn＞0（n∈N*），類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成關(guān)于首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為（　　）
A、
(b1bn)n
B、
nb1bn
2
C、
nb1bn
D、
nb1bn
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x 
1
3
的零點(diǎn)，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四面體SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是銳角三角形，那么必有（　�。�
A、平面SAC⊥平面SCB
B、平面SAB⊥平面ABC
C、平面SCB⊥平面ABC
D、平面SAC⊥平面SAB

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同步練習(xí)冊答案