Question

求直線a：2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0對(duì)稱(chēng)的直線b的方程．

Answer 1

【答案】分析：法一：使用到角公式求所求直線斜率，求得結(jié)果；
法二：利用垂直平分來(lái)求解對(duì)稱(chēng)直線方程．
法三：利用求軌跡方程的方法來(lái)求對(duì)稱(chēng)直線方程．
解答：解：由
2x+y-4=0，
3x+4y-1=0，
方法一：設(shè)直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為-2，直線l的斜率為-．
則=．
解得k=-．
代入點(diǎn)斜式得直線b的方程為
y-（-2）=-（x-3），
即2x+11y+16=0．
方法二：在直線a：2x+y-4=0上找一點(diǎn)A（2，0），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），
由3×+4×-1=0，=，
解得B（，-）．
由兩點(diǎn)式得直線b的方程為=，
即2x+11y+16=0．
方法三：設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于l：3x+4y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（x，y），則有

3×+4×-1=0，=．
解得x=，y=．
Q（x，y）在直線a：2x+y-4=0上，
則2×+-4=0，
化簡(jiǎn)得2x+11y+16=0是所求直線b的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，三種方法各有優(yōu)勢(shì)，本題是基礎(chǔ)題．