對于二項式（+x3）n（n∈N*），四位同學(xué)作出了四種判斷：

①存在n∈N *，展開式中有常數(shù)項  ②對任意n∈N *，展開式中沒有常數(shù)項  ③對任意n∈N *，展開式中沒有x的一次項  ④存在n∈N *，展開式中有x的一次項上述判斷中正確的是（    ）

A.①③   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.②③  

C.②④   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.①④

答案：D
提示：

二項式（+x3）n展開式的通項為Tr+1=()n－r(x3)r=xr－n·x3r=x4r－n

當展開式中有常數(shù)項時，有4－n=0，即存在n、r使方程有解.

當展開式中有x的一次項時，有4r－n=1，即存在n、r使方程有解.

即分別存在n，使展開式有常數(shù)項和一次項.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二項式(
1
x
+x3)n的展開式（n∈N*），四位同學(xué)作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（　　）
A、①與③B、②與③
C、①與④D、②與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

對于二項式(＋x3)n(n∈N*)，四位同學(xué)作出了四種判斷：

①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；②對于任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；④存在n∈N*，展開式中有x的一項項．其中判斷正確的是

[　　]

A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二項式（+x3）n,n∈N*，有四個判斷：①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；④存在n∈N*，展開式中有x的一次項.

上述判斷中正確的是

A.①與③              B.②與③           C.②與④           D.①與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：單選題

對于二項式(
1
x
+x3)n的展開式（n∈N*），四位同學(xué)作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（　　）
A．①與③B．②與③C．①與④D．②與④

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