Question

已知f（x+1）=x²-4，等差數(shù)列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-

3

2

，a₃=f（x）．
求：（1）x的值；（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)所給的函數(shù)式f（x+1）=x²-4，求出f（x）的表達(dá)式，則可寫出數(shù)列的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，
（2）根據(jù)等差數(shù)列特點(diǎn)求出x的值，寫出通項(xiàng)．

解答：解：（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，
∴f（x）=（x-1）²-4
∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，
a₃=（x-1）²-4．
又a₁+a₃=2a₂，a₂=-

3

2

，
解得x=0，或x=3．
（2）由（1）知a₁，a₂，a₃分別是0，-

3

2

，-3或-3，-

3

2

，0．
當(dāng)a₁=0，a₂=-

3

2

，a₃=-3時(shí)，d=a₂-a₁=-

3

2

，
a_n=a₁+（n-1）d=-

3

2

(n-1)；
當(dāng)a₁=-3，a₂=-

3

2

，a₃=0時(shí)，d=a₂-a₁=

3

2

，
a_n=a₁+（n-1）d=-3+

3

2

(n-1)=

3

2

(n-3)．
∴an=-

3

2

(n-1)或an=

3

2

(n-3)．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．