（1）已知：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，證明數(shù)列前n項和；
（2）已知：等比數(shù)列{an}的首項a1，公比q，則證明數(shù)列前n項和．
（1）證明：∵Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，
Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]，相加可得
2Sn=n（a1+an），
∴Sn=．
再把 an=a1+（n﹣1）d 代入可得
．
（2）證明：當公比q=1時，等比數(shù)列{an}的所有項都等于a1，
∴Sn=na1．
當公比q≠1時，
∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n﹣1+a1 qn，
錯位相減可得（1﹣q）Sn=a1﹣a1qn，
∴Sn==，
．
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-197
-197
．

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（1）已知：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，證明數(shù)列前n項和Sn=na1+
n(n-1)
2
d；
（2）已知：等比數(shù)列{an}的首項a1，公比q，則證明數(shù)列前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
(q≠1)
na1(q=1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，證明數(shù)列前n項和數(shù)學公式；
（2）已知：等比數(shù)列{an}的首項a1，公比q，則證明數(shù)列前n項和數(shù)學公式．

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