已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程：，
由題意知，
∴ 橢圓C的方程為： 
（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的直線，使得是的垂心，直線BF的斜率為，
從而直線的斜率為，設(shè)直線的方程為，
由，設(shè)
則，且，


，解得或 
當(dāng)時(shí)點(diǎn)B為直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，不合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相交兩點(diǎn)，且滿足題意；
綜上可知直線的方程為時(shí)，橢圓C的右焦點(diǎn)F是可以為的垂心 。
考點(diǎn)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)、橢圓方程的求法以及直線與圓錐曲線的綜合問題。
點(diǎn)評：本題考查了橢圓方程的求法，以及存在性問題的做法，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握�？疾榱藢W(xué)生綜合分析問題的能力，知識的遷移能力以及運(yùn)算能力。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值；
（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？
沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程。
（2）證明：若直線的斜率分別為、，求證：+=0。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線
與以點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與關(guān)于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過  及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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