以P（1，）為中點，作雙曲線y2－4x2=4的一弦AB，求直線的方程。

答案：
解析：

解：設A（x1,y1）、B(x2、y2)，則

①－②得（y1+y2）(y1－y2)=4(x1+x2)(x1－x2)

∵弦AB的中點為P（1，8），

∴x1+x2=2,y1+y2=16

∴由③得2（y1－y2）=x1－x2

∴

∴直線AB的方程為x－2y+15=0。

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為數(shù)學公式+y2=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，數(shù)學公式）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使數(shù)學公式數(shù)學公式恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為+y2=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為+y2=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點B（-2，0），C（2，0）且AD為BC邊上的高．
（I）求AD中點G的軌跡方程；
（Ⅱ）若一直線與（I）中G的軌跡交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，）為中點，求直線MN的方程；
（Ⅲ）若過點（1，0）的直線l與（I）中G的軌跡交于兩不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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