如圖1-3-5，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說明AD2=DC·AC.

圖1-3-5

思路分析：有一個(gè)角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，

∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進(jìn)而由相似三角形的對應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.

證明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.

∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD.∴BC∶AB=CD∶BC.

∴BC2=AB·CD.∴AD2=AC·CD.

    深化升華 (1)有兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應(yīng)邊.(2)要說明線段的乘積式ab=cd或平方式a2=bc，一般都是先證明比例式或，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

圖1-3-15

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-5,已知DE∥AB,EF∥BC,求證:DF∥AC.

圖1-3-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-6，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

圖1-3-6

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD=5，BC＝10，求DE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·三明普通高中聯(lián)考] 如圖G8－5，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求證：AB∥平面PCD；

(2)求證：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M－ACD的體積．

圖G8－5

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