Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），若雙曲線上存在一點(diǎn)P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．   

Answer 1

【答案】分析：不防設(shè)點(diǎn)P（x_o，y_o）在右支曲線上并注意到x_o≥a．利用正弦定理求得，，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF₁|和|PF₂|代入求得e的范圍．
解答：解：不防設(shè)點(diǎn)P（x_o，y_o）在右支曲線上并注意到x_o≥a．由正弦定理有，
由雙曲線第二定義得：|PF₁|=a+exo，|PF₂|=exo-a，
則有=，得x_o=≥a，
分子分母同時(shí)除以a易得：≥1，
解得1＜e≤+1
故答案為（1，]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力．