下列四個(gè)命題，
（1）a+b≥2
ab
，（2）sin2x+
4
sin2x
的最小值是4，
（3）設(shè)x，y∈R+，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是4．
（4）若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）令a=b=-1，即可判斷（1）的正誤；
（2）要使sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x+
4
sin2x
=4中的“=”成立，必須sin2x=2，這是不可能的，從而可知（2）錯(cuò)誤；
（3）依題意，x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
），利用基本不等式可判斷（3）的正誤；
（4），利用絕對值不等式的性質(zhì)可判斷（4）的正誤．
解答： 解：（1）a+b≥2
ab
，錯(cuò)誤，如a=b=-1，該式不成立，故（1）錯(cuò)誤；
（2）∵sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x+
4
sin2x
=4當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=
4
sin2x
，即sin2x=2時(shí)取到“=”，這是不可能的，故（2）錯(cuò)誤；
（3）∵x，y∈R+，
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
）=1+9+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=12時(shí)取“=”，故（3）錯(cuò)誤；
（4）∵|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，
∴|x-y|=|（x-2）+（2-y）|＜|x-2|+|y-2|＜2ε，故（4）正確；
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查基本不等式與絕對值不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)集合M中元素m滿足m∈N+，且8-m∈N+，則集合M的元素個(gè)數(shù)最多為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-ex有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、（-∞，1）
D、（-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{4，5}B、{2，3}
C、{1}D、{2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（　�。l件．
A、充分B、必要
C、充要D、非充分非必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）
（1）求f（
3π
4
）的值；       
（2）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（Ⅰ）若sin（
π
4
+α）=
2
2
，且0＜α＜π，求f（α）的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+px+q且滿足f（1）=f（2）=0，
（1）求p，q的值；
（2）當(dāng)f（a）=6時(shí)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）（2a
2
3
b 
1
2
）（-6a 
2
3
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）；
（2）2（lg
2
）2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案