【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉(zhuǎn)化為證明成立，即證．令，，由導(dǎo)數(shù)求出的最大值和的最小值，由的最大值小于的最小值得答案．

（1）解：由定義域?yàn)?/span>，得

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，二次方程有兩根，，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．

綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）證明：要證，

即證，

即，

，，

也就是證，

即證．

令，則，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

；

令，，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，

，

成立，

故對(duì)任意的，有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，為的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，，，且.

（1）證明：平面.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓，且圓被直線截得的弦長為2.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；

（3）若圓上存在點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且與軸垂直，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu)，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.

（1）求證：點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點(diǎn)（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船在島A的正南B處，以的速度向正北航行，，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以的速度向北偏東60°的方向駛?cè)�，�?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為（ ）

A. B. C. D.

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