【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足條件f0)=1,及fx+1)﹣fx)=2x

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】12m<﹣1

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)fx)滿足條件f0)=1,及fx+1)﹣fx)=2x,可求f1)=1,f(﹣1)=3,從而可求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[11]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,等價(jià)于x2x+12x+m[1,1]上恒成立,等價(jià)于x23x+1m[1,1]上恒成立,求出左邊函數(shù)的最小值,即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)令x0,則∵fx+1)﹣fx)=2x

f1)﹣f0)=0,

f1)=f0

f0)=1

f1)=1,

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為

∴可令二次函數(shù)的解析式為fx

x=﹣1,則∵fx+1)﹣fx)=2x,

f0)﹣f(﹣1)=﹣2

f0)=1

f(﹣1)=3,

a1,

∴二次函數(shù)的解析式為

2)∵在區(qū)間[11]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方

x2x+12x+m[1,1]上恒成立

x23x+1m[1,1]上恒成立

gx)=x23x+1,則gx)=(x2

gx)=x23x+1[1,1]上單調(diào)遞減,

gxming1)=﹣1,

m<﹣1.

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A. B. C. D.

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(Ⅱ)若,證明:;

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(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)M,N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)m,使 =m時(shí),點(diǎn)O到直線MN的距離為定值,求這個(gè)定值.

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