函數(shù)f（x）=ex+x2-2在區(qū)間（-2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號，求出f'（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析f'（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，1）的單調(diào)性及極值，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，得到答案．
解答：解：∵f（x）=ex+x2-2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
從而f'（x）是增函數(shù)，
f'（-2）=-4＜0
f'（0）=1＞0
從而f'（x）在（-2，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x，滿足
則在區(qū)間（-2，x）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，
在區(qū)間（x，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．
因?yàn)閒（-2）=+2＞0，f（x）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
從而f（x）在（-2，1）上有兩個零點(diǎn)．
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要二次求導(dǎo)，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）證明：對一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．以下說法
（1）函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x3-3x不存在承托函數(shù)；
（3）函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù)；
（4）g（x）=1為函數(shù)f（x）=x4-2x3+x2+1的一個承托函數(shù)；
（5）g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個承托函數(shù)．
中正確的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)在區(qū)間（0，2）上無極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案