在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的最大值．
【答案】分析：（1）利用兩角和差的三角公式將已知三角函數(shù)等式的右邊展開，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得右邊恒等于，進而由三角形內(nèi)角的范圍求得A
（2）先利用余弦定理得b、c間的等式，再利用均值定理求得bc的最大值，最后由三角形面積公式求面積的最大值即可
解答：解：（1）
=（cosB+sinB）（cosB-sinB）+sin2B
=cos2B-sin2B+sin2B=
∴sinA=
∴A=或
（2）∵△ABC為銳角三角形，∴A=
∴cosA==，
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號）
∴三角形的面積S=bcsinA≤5
故三角形面積的最大值為5
點評：本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，三角求值，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，均值定理求最值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案