已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若＜
a
，
b
＞=60°，則直線：xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
，求出圓心到直線的距離正好等于圓的半徑，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=2×3×cos60°=2×3×=3，
又
a
•
b
=（2cosα，2sinα）•（3cosβ，3sinβ）=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
．
圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為1；
∵圓心（cosβ，-sinβ）到直線2xcosα-2ysinα+1=0的距離為
|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|
(2cosα)2+ (2si nα) 2
=
1+1
2
=1，
∴直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
故選 C．
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及坐標表示，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，綜合應(yīng)用向量，點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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