Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣4，﹣1）
B.（﹣4，0）
C.（0， ）
D.（﹣4， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，
又∵x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立
所以二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，
即 ，解得﹣4＜m＜0；
故選B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)才能正確解答此題．