Question

將正奇數(shù)集合{1，3，5，…}從小到大按第n組有2n-1個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組，即第一組、第二組、第三組…的數(shù)分別構(gòu)成集合{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…，則2007位于第________組．

Answer 1

32
分析：依題意，前n組中共有奇數(shù)1+3+5+…+（2n-1）=n²個(gè)，而2007第1004正奇數(shù)．再由31²=961＜1004＜1024=32²，可知2007應(yīng)在第31+1=32組中．
解答：依題意，前n組中共有奇數(shù)：
1+3+5+…+（2n-1）=n²個(gè)，
而2007=2×1004-1，它是第1004正奇數(shù)．
∵31²=961＜1004＜1024=32²，
∴2007應(yīng)在第31+1=32組中．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．