【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

【答案】（1）a =-3，b =-9，c=2

（2）-25

【解析】

利用函數(shù)f（x）在x=x0取得極值的充要條件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符號(hào)相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案．

(1)∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b

∵當(dāng)x =- 1 時(shí)函數(shù)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值

∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有

∴， ∴f(x) = x3-3x2-9x+c.

(2)∵當(dāng)x = -1時(shí)，函數(shù)取極大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c= 7,∴c=2.

此時(shí)函數(shù)f(x)的極小值為：f（3）= 33-3×32-9×3×2=-25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出60名，其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）

A.73.3，75B.73.3，80

C.70，70D.70，　75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值。求：

（1）的值；

（2）函數(shù)的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)， 的中垂線交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

①凡購(gòu)物滿(mǎn)100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購(gòu)物滿(mǎn)188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；

（2）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.

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