16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$，
（1）作出函數(shù)的圖象；并寫出單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$ 的圖象如圖所示：
結(jié)合圖象，可得函數(shù)的增區(qū)間為$（{-\frac{1}{2}，0}），（{\frac{1}{2}，+∞}）$，
減區(qū)間為$（{-∞，-\frac{1}{2}}），（{0，\frac{1}{2}}）$．
（2）結(jié)合圖象可得 $f{（x）_{min}}=-\frac{1}{4}$，
此時(shí)對(duì)應(yīng)的$x=±\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z），則不等式f（x）≥-1的解集為{x|k$π+\frac{π}{12}$≤x≤k$π+\frac{2π}{3}$，k∈Z}∪{x|kπ+π≤x≤kπ+$\frac{13π}{12}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知一個(gè)正方體的表面積為24，則其外接球的表面積為12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若直線x+（a-1）y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列命題中：
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題；
②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的必要不充分條件；
③命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x-1≥0都成立；
④命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0．
其中命題為假的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線3x+4y-7=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|的最小值為（　　）
A．$\frac{7}{5}$B．2C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{11}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知菱形ABCD與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1相切，則菱形ABCD面積的最小值為（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．從空間一點(diǎn)出發(fā)的三條射線PA，PB，PC均成60°角，則二面角B-PA-C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$arcsin\frac{1}{3}$D．$arccos\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給出下列五種說(shuō)法：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x2得到定義域相同；
（2）函數(shù)y=x2與y=3x的值域相同；
（3）函數(shù)y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}$與y=$\frac{（1+{2}^{x}）^{2}}{x•{2}^{x}}$均是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
（5）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3；[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1）．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（1）（3）（5）．

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