Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若對(duì)于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得，A（n）+C（n）=2B（n），代入已知即可求解a_n+2，a_n+1之間的遞推關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求a_n，
（Ⅱ）由（I）可得，|an|=

-3n+8，n≤2 3n-8，n≥3

，結(jié)合n的范圍及等差數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意A（n），B（n），C（n）成等差數(shù)列
∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）
整理得a_n+2-a_n+1=a₂-a₁=-2+5=3
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-5，公差為3的等差數(shù)列--------------（4分）
∴a_n=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）
（Ⅱ）|an|=

-3n+8，n≤2 3n-8，n≥3

--------------（8分）
記數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為S_n．
當(dāng)n≤2時(shí)，Sn=

n(5+8-3n)

2

=-

3n2

2

+

13

2

n
當(dāng)n≥3時(shí)，Sn=7+

(n-2)(1+3n-8)

2

=

3n2

2

-

13

2

n+14
綜上，Sn=

- 3 2 n2+ 13 2 nn≤2 3 2 n2- 13 2 n+14n≥3

--------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題