【題目】已知圓M:x2+y2﹣2x+a=0.
(1)若a=﹣8,過點P(4,5)作圓M的切線,求該切線方程;
(2)若AB為圓M的任意一條直徑,且 =﹣6(其中O為坐標原點),求圓M的半徑.

【答案】
(1)解:若a=﹣8,圓M:x2+y2﹣2x+a=0即(x﹣1)2+y2=9,圓心(1,0),半徑為3,

斜率不存在時,x=4,滿足題意;

斜率存在時,切線l的斜率為 k,則 l:y﹣5=k(x﹣4),即l:kx﹣y﹣4k+5=0

=3,解得k= ,∴l(xiāng):8x﹣15y+43=0,

綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0


(2)解: =( + )( + )=1﹣(1﹣a)=﹣6,∴a=﹣6,

∴圓M的半徑= =


【解析】(1)分類討論:當切線的斜率存在時,設切線的方程為 l:y﹣5=k(x﹣4),利用直線與圓相切的性質即可得出.斜率不存在時直接得出即可.(2) =( + )( + ),即可得出結論.

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