Question

（本小題滿分12分）

       在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有A和B兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．

假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

       表1：甲系列            表2：乙系列

	動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 100 80 40 10 概率		動(dòng)作 A動(dòng)作 B動(dòng)作 得分 90 50 20 0 概率

 

 

 

 

 

       現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分．

   （Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；

   （Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（１）；（２）１０４

【解析】（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列     …………1分

       理由如下：

       選擇甲系列最高得分為可能獲得第一名；

       而選擇乙系列最高得分為90+20＝110<115，不可能獲得第一名    …………2分

記“該運(yùn)動(dòng)員完成A動(dòng)作得100分”為事件A，

       “該運(yùn)動(dòng)員完成B動(dòng)作得40分”為事件B，

       則

記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C

       依題意得          …………4分

       運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為            …………5分

   （注：若考生知識(shí)A與是對(duì)立事件，直接寫出，同樣給分）

   （II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，的可能取值是50，70，90，110， …………6分

       則

      

      

                        …………10分

       的分布列為

	50	70	90	110
P

       …………11分

             …………12分