Question

函數(shù)f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上的最大值和最小值的和為a，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合在[1，2]上的最大值和最小值的和為a，建立方程，即可求出a的值

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴最大值和最小值之和為a=f（1）+f（2）=a-

1

a

+1+2a-

1

2a

+1，
解得a=-

3

2

或

1

2

．
故答案為-

3

2

或

1

2

．

點評：利用函數(shù)f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)是解題的關(guān)鍵．