13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=3，求f（-a）的值．

分析 （1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；
（2）利用奇函數(shù)的定義，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

解答 解：（1）由2x-1≠0，可得x≠0，
∴f（x）的定義域是{x|x≠0}；
（2）f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；
（3）f（-a）=-f（a）=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題，由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為13.33%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（{x^2}+2）$，$\overrightarrow a=（m，1）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{m}{2}）$，且m＞0，若$f（\overrightarrow a•\overrightarrow b）≥f（|\overrightarrow a-\overrightarrow b|）$，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=2x3-3mx2+6x在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（　�。�
A．$\frac{10}{11}$B．$\frac{5}{11}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{36}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．運(yùn)行以下程序框圖，若輸入的$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，則輸出的y的范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$2\sqrt{2}π$C．$8\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)|x|≥2時(shí)，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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