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【題目】某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

【答案】（1）為，為；（2）產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元

【解析】

（1）根據題意給出的函數模型，設；代入圖中數據求得既得，注意自變量；

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.，列出利潤函數為，用換元法，設，變化為二次函數可求得利潤的最大值．

解：（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元

由題設知；

由圖1知，

由圖2知，

則，.

（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.

，

，令，則

則

當時，，

此時

所以當產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.

練習冊系列答案
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【題目】在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求點到截面的距離；

（2）點為圓周上一點，且，是中點，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

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【題目】已知直線： ， ： ，和兩點（0,1），（-1,0），給出如下結論：

①不論為何值時， 與都互相垂直；

②當變化時， 與分別經過定點A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時， 與都關于直線對稱；

④如果與交于點，則的最大值是1；

其中，所有正確的結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若函數有零點，求實數的取值范圍；

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（2）若直線與圓相交于、兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，二次函數的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】定義在上的函數滿足:①對一切恒有；②對一切恒有；③當時，，且；④若對一切(其中)，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)證明:函數是上的遞增函數；

(3)求實數的取值范圍.

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【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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