精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．
分析：（1）由圖知：A=1，T=4（
2π
3
-
π
6
），可得ω的值，然后分類討論：當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，代點可得φ值，可得解析式，同理可得當x∈[-π，-
π
6
]時的解析式，綜合可得；（2）由解析式可得函數(shù)在區(qū)間[-
π
6
，
2π
3
]的解，結(jié)合對稱性可得函數(shù)在對稱區(qū)間的解，綜合可得．
解答：解：（1）由圖知：A=1，T=4（
2π
3
-
π
6
）=2π，∴ω=
2π
T
=1
當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，將（
π
6
，1）代入f（x）得f（
π
6
）=sin（
π
6
+φ）=1，
又0＜φ≤π，∴φ=
π
3
，
∴當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，f（x）=sin（x+
π
3
）
同理可得當x∈[-π，-
π
6
]時，f（x）=sin（x+π）=-sinx
綜上可得，f（x）=
sin(x+
π
3
)，x∈[-
π
6
，
2π
3
]
-sinx，         x∈[-π，-
π
6
]

（2）由f（x）=
2
2
在區(qū)間[-
π
6
，
2π
3
]內(nèi)可得x1=
5π
12
，x2=-
π
12
，
∵y=f（x）圖象關于直線x=-
π
6
對稱，
∴x3=-
π
4
，x4=-
3π
4
，
∴f（x）=
2
2
的解為：
5π
12
，-
π
12
，-
π
4
，-
3π
4
．
點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，涉及分類討論的思想和函數(shù)圖象的對稱性，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實數(shù)a、b的值．
（2）、求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）、解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正確的結(jié)論的序號是
 
．

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