Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，設(shè)z=ax+y（a＞0），若當取z最大值時對應(yīng)的點有無數(shù)多個，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y與可行域內(nèi)的邊疆平行時，z最大值時對應(yīng)的點才有無數(shù)多個，從而得到a值即可．

解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=ax+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當直線z=ax+y與可行域內(nèi)的邊疆：3x+5y-25=0平行時，z最大值時對應(yīng)的點才有無數(shù)多個，數(shù)形結(jié)合，得：-a=-

3

5

，→a=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．