Question

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

Answer 1

（1）；
（2）

試題分析：（1）根據(jù)公式時(shí)，可推導(dǎo)出，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求。從而可得的值。由的值可得公差，從而可得首項(xiàng)。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得。（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，并將等式右邊空出一個(gè)位置，然后將兩個(gè)式子相減，用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式整理計(jì)算，可得。
解（1）由     (1)
知當(dāng)=1時(shí),, ．
當(dāng)2時(shí),     (2)
(1) (2)得,
 
    (2)
是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列,
   
    
故 ．
（2）．=．
           ①
        ②
①②得
=．
．