在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＜0，則{an}是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足（　�。�
分析：先證必要性，由首項(xiàng)小于0，數(shù)列為遞增數(shù)列，可得公比q大于0，得到數(shù)列的各項(xiàng)都小于0，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡
an+1
an
，得到其比值為q，根據(jù)其比值小于1，得到公比q小于1，綜上，得到滿足題意的q的范圍；再證充分性，由0＜q＜1，首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，得到數(shù)列各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡
an+1
an
，得到其比值為q，根據(jù)q小于1，得到an+1＞an，即數(shù)列為遞增數(shù)列，綜上，得到{an}是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足0＜q＜1，得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：先證必要性：
∵a1＜0，且{an}是遞增數(shù)列，
∴an＜0，即q＞0，且
an+1
an
=
a1qn
a1qn-1
=q＜1，
則此時(shí)等比q滿足0＜q＜1，
再證充分性：
∵a1＜0，0＜q＜1，
∴an＜0，
∴
an+1
an
=
a1qn
a1qn-1
=q＜1，即an+1＞an，
則{an}是遞增數(shù)列，
綜上，{an}是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足0＜q＜1．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式，以及充要條件的證明，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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