(本題滿分12分,每一問6分)
如圖,弧是半徑為的半圓,為直徑,點(diǎn)為弧的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),線段與弧交于點(diǎn),且,平面外一點(diǎn)滿足平面,

⑴證明:
⑵ 將(及其內(nèi)部)繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體,求該幾何體的體積。
⑴ 證明: 見解析;⑵。
本試題主要是考查了圓內(nèi)幾何性質(zhì),以及線面垂直的判定定理,以及關(guān)于圓錐的體積的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
(1)由于為直徑,點(diǎn)為弧的中點(diǎn),,即平面,平面,,進(jìn)而得到線面垂直,利用性質(zhì)定理得到線線垂直的證明。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,利用兩點(diǎn)的距離公式得到高的長度,然后求解椎體的體積公式即可。
⑴ 證明: 為直徑,點(diǎn)為弧的中點(diǎn),
,即!2分
平面,平面,

平面,……4分
平面,
!6分
⑵ 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,……………………………………7分
設(shè) 則由,得
,……………………………………………………………………9分
,由題設(shè)知,所得幾何體為圓錐,其底面積為 ,高為!11分
所以該圓錐的體積為!12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)

(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上.

(Ⅰ)求證:PB⊥AC;
(Ⅱ) 當(dāng)PD=2AB,E在何位置時(shí), PB平面EAC;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的情況下,求二面E-AC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則   ②若,,,則
③若,,則  ④若,,則
其中正確命題的序號是 (       )
A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列命題:
①若m∥β,n∥β,m、nα,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,則m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,則n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體為正四棱錐,幾何體為正四面體.、
(1)求證:;
(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn),且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下面四個(gè)命題:
①過平面外一點(diǎn),作與該平面成角的直線一定有無窮多條
②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則它必與這兩個(gè)平面的交線平行
③對確定的兩異面直線,過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行
④對兩條異面直線都存在無數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等
其中正確的命題有
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知、、、分別是正方體的棱、、的中點(diǎn)。
求證:①∥平面
②平面∥平面

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