已知定義域?yàn)椋?#65123;2，2）的奇函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且f（a﹣3）+f（9﹣2a）＞0，求a的取值范圍．

考點(diǎn)：

奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：

計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．

分析：

利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可解，注意考慮定義域．

解答：

解：因?yàn)閒（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，

因此f（a﹣3）+f（9﹣2a）＞0⇒f（a﹣3）＞﹣f（9﹣2a）=f（2a﹣9），

又f（x）在（﹣2，2）上是增函數(shù)，

所以，解得，

因此a的取值范圍．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知定義域?yàn)椋?10，+10）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2-x）
（1）一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）
（2）一個(gè)遞增區(qū)間式（4，8）
（3）其圖象對(duì)稱軸方程為x=2
（4）其圖象對(duì)稱軸方程為x=-2
其中正確的序號(hào)是（2）、（3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+x∫10at2dt≥-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-6，6]
[-6，6]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，
3
2
）時(shí)，f（x）=sinπx，f（
3
2
）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（-5，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-5）為偶函數(shù)，設(shè)a=f（-6），b=f（-3），則a，b的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（8，+∞） 上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則給出如下四個(gè)判斷：正確的有
④
④

①f（6）＞f（7）；②f（6）＞f（9）；③f（7）＞f（9）；④f（7）＞f（10）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案