Question

加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為

9

10

、

8

9

、

7

8

，且各道工序互不影響．
（Ⅰ）求該種零件的合格率；
（Ⅱ）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵加工某種零件需經(jīng)過三道工序，且各道工序互不影響．
∴加工零件的三道工序是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
P=

9

10

×

8

9

×

7

8

=

7

10

；
（Ⅱ）解法一：由第一問知該種零件的合格品率為

7

10

，
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率為

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率為1-(

3

10

)3=0.973.
解法二：
恰好取到一件合格品的概率為

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率為

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2+

C

23

(

7

10

)2•

3

10

+

C

33

(

7

10

)3=0.973.