10、在空間中,下列四個命題
①若三條直線兩兩相交,則這三條直線確定一個平面;
②若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行,則m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β;
④若直線a與直線b平行,且直線l⊥a,則l⊥b.
其中正確命題的個數(shù)是(  )
分析:對于線面位置關系的判斷正確與否的選擇題,可對每一選支進行逐一判定,不正確的只需取出反例,正確的證明一下即可.判斷時可借助于正方體、四面體等重要立體幾何模型幫助.
解答:解:①錯,看正方體一個頂點處的三條直線兩兩相交,它們可確定三個平面;
②錯,不符合線面平行的判定定理條件,需直線m不在平面α內(nèi);
③錯,不符合面面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容,如圖,平面CD′⊥面ABCD,D′A⊥CD,但D′A不垂直于平面ABCD;
④由空間想象知垂直于兩平行直線的一條必平行于另一條,命題正確.

故選C.
點評:本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系,考查空間想象能力和推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省中山市高一上學期期末考試數(shù)學 題型:選擇題

在空間中,下列四個命題中

    ①兩條直線都和同一平面平行,則這兩條直線平行;

②兩條直線沒有公共點,則這直線平行;

③兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;

④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行.

其中正確命題的個數(shù)

A.3個              B.2個         C.1個              D.0個

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在空間中,下列四個命題中 
①兩條直線都和同一平面平行,則這兩條直線平行;②兩條直線沒有公共點,則這直線平行;
③兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;

④一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行.

其中正確命題的個數(shù)


  1. A.
    3個
  2. B.
    2個
  3. C.
    1個
  4. D.
    0個

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三(下)4月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在空間中,下列四個命題
①若三條直線兩兩相交,則這三條直線確定一個平面;
②若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行,則m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β;
④若直線a與直線b平行,且直線l⊥a,則l⊥b.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年高考數(shù)學預測試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

在空間中,下列四個命題
①若三條直線兩兩相交,則這三條直線確定一個平面;
②若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行,則m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β;
④若直線a與直線b平行,且直線l⊥a,則l⊥b.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0

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