請作出函數(shù)(x0)的圖象,并由圖象指出相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;對一般的m、n,根據(jù)函數(shù)(x0)(m,)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論;如果把條件“m”改為“m,nÎ R”,你能得到什么結(jié)論?

答案:略
解析:

解:(1)分別作出、(x0)(x0)(m,)的圖象:

觀察圖象知:的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1],[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為[1,0](0,1);(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為,;(x0)(m,)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)下面證明:(x0)(m,上是增函數(shù).

設(shè),上的任意兩個實數(shù),且,則

,∴,又,,則,∴

(x0)(m上是增函數(shù).

其他情形類似證明.

(3)如果把條件“m,”改為“m,nÎ R”,則可以得到以下結(jié)論:

m0,n0時,函數(shù)(x0),上是增函數(shù),而在上是減函數(shù).

m0,n=0時,函數(shù)R上的增函數(shù).

m0,n0時,函數(shù)(-∞,0)(0,+∞)上都是增函數(shù).

m=0n0時,函數(shù)(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù).

m=0n=0時,函數(shù)h(x)=0為常值函數(shù).

m=0,n0時,函數(shù)(-∞,0),(0,+∞)上都是增函數(shù).

m0,n0時,函數(shù)(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù).

m0,n=0時,函數(shù)(-∞,+∞)上都是減函數(shù).

m0,n0時,函數(shù)(x0)上是減函數(shù).在,上是增函數(shù).


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(Ⅱ) 請作出函數(shù)f(x)的圖象.

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