在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求證：；
（2）求的取值范圍．
【答案】分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的范圍．
（2）根據(jù)三角恒等變換化簡y的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．
解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，
得
由基本不等式a2+c2≥2ac，得．
所以．因此，．
（2），
由（1），，所以，所以，
所以，的取值范圍是．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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